Anders als bei der Addition und Subtraktion von Brüchen müssen wir beim Dividieren keinen Hauptnenner finden, aber wir brauchen den Kehrbruch.
Kehrbruch bilden
Allerdings können wir Brüche nicht einfach dividieren, sondern müssen eine Division in eine Multiplikation umwandeln. Dies geschieht, indem wir den zweiten Bruch umkehren, also als reziproken Bruch, auch Kehrwert oder Reziproke genannt, schreiben.
Betrachten wir ein paar Beispiele, um uns damit vertraut zu machen:
Mit dem Kehrbruch multiplizieren
Haben wir den Kehrbruch nach dem Malpunkt gebildet, rechnen wir mit der Multiplikation weiter.
Zur Erinnernung: Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Allerdings dürfen wir zur Vereinfachung überkreuz kürzen. Das erspart uns, mit großen Zahlen zu rechnen und das Ergebnis später aufwendig kürzen zu müssen.
Brüche Schritt für Schritt dividieren
Betrachten wir mal ein Beispiel:
Nun gehen wir ein weiteres Beispiel Schritt für Schritt durch.
Als erstes bilden wir den Kehrbruch (Reziproke) des zweiten Bruchs.
Nun schreiben wir als Multiplikation mit dem Kehrbruch.
Wir schauen uns die Diagonalen an, ob wir kürzen können.
Prima, wir können kürzen.
Nun noch Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren.
Wir haben einen unechten Bruch erhalten und wandeln in eine gemischte Zahl um.
Kurzübersicht
Fassen wir zum Schluss noch einmal alles zusammen:
- Kehrbruch bilden
Wir drehen den zweiten Bruch einfach um.
- Als Multiplikation schreiben
Die Division in eine Multiplikation mit dem Kehrbruch umschreiben.
3. Diagonal kürzen
Wir betrachten eine Diagonale nach der anderen und kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler.
4. Diagonalen noch einmal prüfen
Wir überprüfen die neuen Diagonalen und kürzen weiter, falls dies möglich ist.
4. Berechnen
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
5. Unechte Brüche in gemischte Zahl umschreiben
Zum Schluss schreiben wir alles auf einen Bruchstrich und berechnen das Ergebnis. Sollte sich ein unechter Bruch ergeben, schreiben wir ihn als gemischte Zahl.